Question

已知數(shù)列中，.

（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

同下

解析:

（1）∵   ∴      ………2分

     當(dāng)時(shí)，，

     ∴  ，

∴     ………………5分

當(dāng)時(shí)，也滿足上式， ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分

（2）

      

            ………8分

 令，則， 當(dāng)恒成立

∴  在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，          ………11分

    要使對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即，

∴    ∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為…14分

另解：  

∴  數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴