Question

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）證明略
（Ⅱ）二面角的余弦值為

本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定，正確作出面面角，屬于中檔題．
（1）證明DC₁⊥BC，只需證明DC₁⊥面BCD，即證明DC₁⊥DC，DC₁⊥BD；
（2）證明BC⊥面ACC₁A₁，可得BC⊥AC取A₁B₁的中點O，過點O作OH⊥BD于點H，連接C₁O，C₁H，可得點H與點D重合且∠C₁DO是二面角A₁-BD-C₁的平面角，由此可求二面角A₁-BD-C₁的大小