Question

已知圓C：及直線：x-y+3=0。當直線被圓C截得的弦長為時，
求：（1）a的值；
（2）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程。

Answer 1

解：（1）依題意，可得圓心C（a，2），半徑r=2，
則圓心到直線：x-y+3=0的距離，
由勾股定理，可知，
代入，化簡得，
解得：a=1或a=-3，
又a>0，所以a=1。
（2）由（1）知，圓C：，
又（3，5）在圓外，
∴①當切線方程的斜率存在時，設方程為，
由圓心到切線的距離d=r=2，可解得，
∴切線方程為；
②當過（3，5）的直線的斜率不存在時，直線方程為x=3，此時直線與圓相切；
綜上，由①②可知，切線方程為或x=3。