Question

（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長(zhǎng)為2

3

時(shí)，則a=

2

-1

．

Answer 1

分析：由題意可得圓心C（a，2）半徑r=2，則圓心（a，2）到直線x-y+3=0得距離d=

|a-2+3|

2

=

|a+1|

2

，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d²+BM²=BC²結(jié)合a＞0可求

解答：解：由題意可得圓心C（a，2）半徑r=2
則圓心（a，2）到直線x-y+3=0的距離d=

|a-2+3|

2

=

|a+1|

2

Rt△CBM中由勾股定理可得，d²+BM²=BC²

(a+1)2

2

+3=4
∵a＞0
∴a=

2

-1或a=-

2

-1（舍去）
故答案為：

2

-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的 弦的應(yīng)用，出了此類問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：①直接利用弦長(zhǎng)公式求解，該方法思路清晰但需要一定的計(jì)算②利用本題中的解法，結(jié)合弦長(zhǎng)及弦心距及半徑三者之間的關(guān)系進(jìn)行求解．