Question

過圓x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可設所求圓的方程為x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），再求出圓心坐標為 ，圓心在直線3x+4y-1=0上，所以將圓心的坐標代入中心方程可得λ的值，進而求出圓的方程．
解答：解：設所求圓的方程為x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 ，
所以可知圓心坐標為 ，
因為圓心在直線3x+4y-1=0上，
所以可得，
解得λ=-．
將λ=-代入所設方程并化簡可得所求圓的方程為：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案為：x²+y²+2x-2y-11=0．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎題．