Question

過圓x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為

x²+y²+2x-2y-11=0

．

Answer 1

分析：根據題意可設所求圓的方程為x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），再求出圓心坐標為 (

1

2(1+λ)

，-

1

2(1+λ)

)，圓心在直線3x+4y-1=0上，所以將圓心的坐標代入中心方程可得λ的值，進而求出圓的方程．

解答：解：設所求圓的方程為x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 x2+y2-

2(1-λ)

1+λ

x+

2(5+λ)

1+λ

y-

8(3+λ)

1+λ

=0x2+y2-

1

1+λ

x+

1

1+λ

y-

2+5λ

1+λ

=0，
所以可知圓心坐標為 (

1

2(1+λ)

，-

1

2(1+λ)

)，
因為圓心在直線3x+4y-1=0上，
所以可得3×

1

2(1+λ)

-4×

1

2(1+λ)

-1=0，
解得λ=-

3

2

．
將λ=-

3

2

代入所設方程并化簡可得所求圓的方程為：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案為：x²+y²+2x-2y-11=0．

點評：本題主要考查圓與圓的位置關系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，此題屬于基礎題．