Question

【題目】在實數集R中定義一種運算“⊙”，具有性質：①對任意a、b∈R，a⊙b=b⊙a；②a⊙0=a；③對任意a、b∈R，（a⊙b）⊙c=（ab）⊙c+（a⊙c）+（b⊙c）﹣2c，則函數f（x）=x⊙ 的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，得 f（x）=x⊙ =（x⊙ ）⊙0=0⊙（x ）+（x⊙0）+（ ⊙0）﹣2×0=1+x+
即f（x）=1+x+ ，
∵x＞0，可得x+ ≥2，當且僅當x=1時等號成立，由此可得函數f（x）的最小值為f（1）=3．
故選：B
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)．