如圖6,四棱柱
的所有棱長都相等,
,四邊形
和四邊形
為矩形.
(1)證明:
底面
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
(1) 詳見解析 (2) 
解析試題分析:(1)要證明線面垂直,只需要在面內(nèi)找到兩條相交的線段與之垂直即可,即證明
與
垂直,首先利用四棱柱所有棱相等,得到上下底面為菱形,進而得到
均為中點,得到
三者相互平行,四邊形
均為矩形與平行相結(jié)合即可得到與垂直,進而證明線面垂直.
(2)要求二面角,此問可以以以
為坐標原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立三維直角坐標系,利用空間向量的方法得到二面角的余弦值,在此說明第一種方法,做出二面角的平面角, 過
作
的垂線交于點
,連接
.利用(1)得到
,在利用四邊形
為菱形,對角線相互垂直,兩個垂直關系即可得到
垂直于平面,進而得到
,結(jié)合
得到線面垂直,說明角
即為哦所求二面角的平面角,設四棱柱各邊長為
,利用勾股定理求出相應邊長即可得到角的余弦值,進而得到二面角的余弦值.
(1)證明:
四棱柱的所有棱長都相等
四邊形和四邊形均為菱形
分別為
中點四邊形和四邊形為矩形
且
又
且
底面
底面.
(2)法1::過作的垂線交于點,連接.不妨設四棱柱的邊長為.
底面且底面
面
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD滿足
，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成
，F(xiàn)為
的中點．
（1）求四棱錐
的體積；
（2）證明：
；
（3）求面
所成銳二面角的余弦值．
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中，
平面
，
，
為棱
上的動點，
.
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
的值為多少時，二面角
的大小是45
.
中，底面是以
為中心的菱形，
底面
，
，
為
上一點，且
.
的長；
的正弦值.
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；