Question

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大小．

Answer 1

（1）證明：見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）利用已有的垂直關(guān)系，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系通過(guò)計(jì)算，，得到，，
達(dá)到證明目的.
（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，利用 ,  

確定得到，由<,>及二面角——為銳二面角，得解.
“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成計(jì)算問(wèn)題，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的.
試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)，
∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），    2分
則，
，，   4分
∴ ，，∴，，
又，∴⊥平面.   6分
（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，
,由 ,  

得：，   8分
取，得，于是
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