Question

已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：=(+).

Answer 1

證明見解析

證明 方法一 如圖，

∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴+=0，+=0，
又∵+++=0，
∴=++                                ①
同理=++                              ②
由①+②得，
2=++（+）+（+）=+.
∴=(+).
方法二 連結，，
則=+，
=+，
∴=(+)
=(+++)
=(+).