Question

如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點M，設=a，=b.試用a和b表示向量.

Answer 1

=a+b

設=ma+nb，
則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
=-=-=-a+b.
又∵A、M、D三點共線，∴與共線.
∴存在實數t,使得=t，
即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分
∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

∴

  ，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n="1.   "                                                           ①    6分
又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.
=-=b-a=-a+b.
又∵C、M、B三點共線，∴與共線.                                      10分
∴存在實數t₁,使得=t₁,

a  b

∴(m-)a+nb=t_1,

∴，
消去t₁得,4m+n="1                         "                                 ②  12分
由①②得m=,n=,
∴=a+b.                                                              14分