Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面是BC的中點．

求證： ；

求異面直線AE與所成的角的大小；

若G為中點，求二面角的正切值．

Answer 1

【答案】見解析； .

【解析】試題分析： 由面ABC及線面垂直的性質可得，由是BC的中點，及等腰三角形三線合一，可得，結合線面垂直的判定定理可證得面，進而由線面垂直的性質得到；

取的中點，連，根據異面直線夾角定義可得， 是異面直線A與所成的角，設，解三角形可得答案．

連接AG，設P是AC的中點，過點P作于Q，連，則，由直三棱錐的側面與底面垂直，結合面面垂直的性質定理，可得平面，進而由二面角的定義可得是二面角的平面角．

試題解析：

因為面面ABC，所以

由為BC的中點得到

面， .

解： 取的中點，連，

則，

是異面直線AE與所成的角

，則由，

可得

在中， -

所以異面直線AE與所成的角為-

連接AG，設P是AC的中點，過點P作于Q，連，則

又平面平面

平面-

而．

是二面角的平面角

由，得

所以二面角的平面角正切值是.