Question

已知數(shù)列滿足：且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證:時(shí)，且

Answer 1

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由
令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，寫出及并化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題.
解:（1）易知:,
令得,
若,則

當(dāng)時(shí),也滿足上式,故
所以     6分
（2）易知： 



    8分
先證不等式時(shí),
令,則
∴在上單調(diào)遞減,即
同理:令,則
∴在上單調(diào)遞增,即,得證.
取,得,所以

                14分