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已知數(shù)列的前項和為滿足,且.
(1)試求出的值;
(2)根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
(1);(2)猜想:,證明詳見解析.

試題分析:本試題主要考查數(shù)列的前項的求解和數(shù)學(xué)歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出;(2)先由求出的幾項與序號的關(guān)系,猜想的表達(dá)式,進(jìn)而運用數(shù)學(xué)歸納法來分兩步證明,注意證明要用到假設(shè).
(1)依條件可知
而當(dāng)時有
所以       3分
(2)因為,故可猜想     5分
①當(dāng)時,左邊,右邊,故等式成立           7分
②假設(shè)時,成立,即                 8分
則當(dāng)時,
左邊右邊
所以當(dāng)時,等式也成立         11分
由①②可知,對,等式成立           12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,求證:時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某企業(yè)為加大對新產(chǎn)品的推銷力度,決定從今年起每年投入100萬元進(jìn)行廣告宣傳,以增加新產(chǎn)品的銷售收入.已知今年的銷售收入為250萬元,經(jīng)市場調(diào)查,預(yù)測第n年與第n-1年銷售收入an與an-1(單位:萬元)滿足關(guān)系式:an=an-1-100.
(1)設(shè)今年為第1年,求第n年的銷售收入an
(2)依上述預(yù)測,該企業(yè)前幾年的銷售收入總和Sn最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求的最大或最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項的部分項、…、恰為等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式(用表示);
(2)若數(shù)列的前項和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

[2014·天津市模擬]若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25,且a2=3,則a7=(  )
A.12B.13C.14D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若的前項和,則的值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若數(shù)列滿足為常數(shù)),則稱數(shù)列為“等比和數(shù)列” ,稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列,其中,則(    )    
A.1B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知數(shù)列,則(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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