【題目】瑞士數學家、物理學家歐拉發現任一凸多面體（即多面體內任意兩點的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒有凹陷或孔洞的多面體）的頂點數V、棱數E及面數F滿足等式V﹣E+F＝2，這個等式稱為歐拉多面體公式，被認為是數學領域最漂亮、簡潔的公式之一，現實生活中存在很多奇妙的幾何體，現代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由12塊黑色正五邊形面料和20塊白色正六邊形面料構成的．20世紀80年代，化學家們成功地以碳原子為頂點組成了該種結構，排列出全世界最小的一顆“足球”，稱為“巴克球（Buckyball）”．則“巴克球”的頂點個數為（ ）
A.180B.120C.60D.30
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念已經深入人心,這將推動新能源汽車產業的迅速發展.下表是近幾年我國某地區新能源乘用車的年銷售量與年份的統計表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷量（萬臺） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機構調查了該地區30位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分數據如下表所示：
購置傳統燃油車 | 購置新能源車 | 總計 | |
男性車主 | 6 | 24 | |
女性車主 | 2 | ||
總計 | 30 |
（1）求新能源乘用車的銷量
關于年份
的線性相關系數
，并判斷與是否線性相關；
（2）請將上述
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關；
（3）若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區購置新能源乘用車的車主中隨機選取50人,記選到女性車主的人數為X,求X的數學期望與方差.
參考公式：
，
，其中
.
，若
，則可判斷與線性相關.
附表：
| 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知動點P到直線
的距離與到點
的距離之比為
.
（1）求動點P的軌跡
；
（2）直線
與曲線交于不同的兩點A,B(A,B在
軸的上方)
：
①當A為橢圓與
軸的正半軸的交點時，求直線的方程；
②對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（ρ﹣2cosθ）2＝5﹣4sin2θ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求m的值．
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【題目】垃圾分類是改善環境，節約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內的46個重點試點城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統．為此，我市某中學對學生開展了“垃圾分類”有關知識的講座并進行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；
（2）將頻率視為相應的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在
的人數記為
，求的分布列及數學期望．
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【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？
某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用
名，其中
個高薪職位和
個普薪職位.實際報名人數為
名，考試滿分為
分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：
試結合此頻率分布直方圖估計：
(1)此次考試的中位數是多少分（保留為整數）？
(2)若考生甲的成績為280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數精確到個位，概率精確到千分位)
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