Question

【題目】如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn).

求的值；

判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】14；是.

【解析】

法一：由題意及圖形，可把向量用兩個(gè)向量的表示出來(lái)，再利用數(shù)量積的公式求出數(shù)量積；

將向量用與表示出來(lái)，再由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積，根據(jù)其值的情況確定是否是一個(gè)常數(shù)；

法二：由題意可以以BC所在直線為x軸，DE所在直線為y軸建立坐標(biāo)系，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，由向量坐標(biāo)的定義式求出的坐標(biāo)表示，由向量的數(shù)量積公式求數(shù)量積；

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出向量的坐標(biāo)再由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示公式求數(shù)量積即可.

法1：由已知可得，，

,

的值為一個(gè)常數(shù)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，

，

故：

解法2：以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，L所在直線為 y軸建立直角坐標(biāo)系，可求，

此時(shí)，，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

常數(shù)．