Question

若圓x²+y²+Dx+Ey+F=0關(guān)于直線l₁：x-y+4=0和直線l₂；x+3y=0都對(duì)稱，則D+E的值為（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

Answer 1

將圓x²+y²+Dx+Ey+F=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+

D

2

）²+（y+

E

2

）²=

1

4

（D²+E²-4F）
∴圓心為C（-

D

2

，-

E

2

），半徑r=

1

2

D2+E2-4F

．
又∵直線l₁和直線l₂都是圓的對(duì)稱軸，
∴直線l₁與直線l₂都經(jīng)過(guò)圓的圓心C，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)C．
聯(lián)解

x-y+4=0 x+3y=0

，可得

x=-3 y=1

，
即圓心為C（-3，1）．
因此-

D

2

=-3且-

E

2

=1，
解得D=6、E=-2，可得D+E=4．
故選：D