Question

設(shè)向量{

a

，

b

，

c

}是空間一個基底，則

a

，

b

，

c

中，一定可以與向量

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

構(gòu)成空間的另一個基底的向量

c

．

Answer 1

分析：空間向量的一組基底，任意兩個不共線，并且不為零向量，并且三個向量不共面，判斷即可．

解答：解：由已知及向量共面定理，結(jié)合

p

+

q

=2

a

，
易得

a

與

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

是共面向量，同理

b

與

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

是共面向量
故

a

與

b

不能與

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

構(gòu)成空間的一個基底
 而

c

與

a

和

b

不共面，
故

c

可與

p

=

a

+

b

，

q

=

a

-

b

構(gòu)成空間的一個基底，
故答案為：

c

．

點評：本題考查共線向量與共面向量的知識，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．