Question

設(shè)向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，若|

a

|=1，則|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²的值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：由已知中(

a

-

b

)⊥

c

，

a

⊥

b

，|

a

|=1，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，求出|

b

|，|

c

|，代入|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²即可得到答案．

解答：解：∵(

a

-

b

)⊥

c

，

a

⊥

b

∴

( a - b )• c = a • c - b • c =0 a • b =0 ( a - b )•( a + b )=0

∴

a • c = b • c a • b =0 | a |= b |=1

?|

c

|2=(-

a

-

b

)2=2
所以|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2=4
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模，其中利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出|

b

|，|

c

|，是解答本題的關(guān)鍵．