Question

【題目】已知圓，過點作直線交圓于兩點，分別過兩點作圓的切線，當兩條切線相交于點時，則點的軌跡方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】考慮如下問題：已知C:x2+y2=r2(r>0)和點P(a,b).若點P在C內，過P作直線l交C于A. B兩點，分別過A. B兩點作C的切線，當兩條切線相交于點Q時，求點Q的軌跡方程.

圓C:x2+y2=r2的圓心C為(0,0)，

設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，

因為AQ與圓C相切，所以AQ⊥CA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0，

即x21x0x1+y21y0y1=0，

因為x21+y21=r2，

所以x0x1+y0y1=r2，

同理x0x2+y0y2=r2.

所以過點A,B的直線方程為xx0+yy0=r2.

因直線AB過點(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2，

所以點Q的軌跡方程為：ax+by=r2.

結合題意可知，點的軌跡方程為.