Question

已知函數f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數解析式第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期；由正弦函數的遞減區間為[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）列出不等式，求出不等式的解集即可得到函數的遞減區間；
（2）將函數解析式分母看做“1”，以及分子中“1”利用同角三角函數間的基本關系化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，把tanx的值代入即可求出值．
解答：解：（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
則函數f（x）的單調遞減區間是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）==
∴當tanx=2時，f（x）==．
點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，函數的值，正弦函數的單調性，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．