Question

已知函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f^-1（log₉2）的值是（　　）

• A．-1+log₃

  2

• B．

  2

  3

• C．

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：由題設(shè)知1+log_a9=3，所以f（x）=1+log₃x，f^-1（x）=3^x-1，由此能求出f^-1（log₉2）．

解答：解：∵f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，
∴1+log_a9=3，
∴a=3，
∴f（x）=1+log₃x，
log₃x=y-1，
x=3^y-1，
∴f^-1（x）=3^x-1，
∴f^-1（log₉2）=3log92÷3
=

2

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意反函數(shù)的應(yīng)用．