Question

直線l：x+2y=4與圓C：x²+y²=9交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜面角分別為α，β，則sinα+sinβ=（　　）

• A．

  16

  5

• B．

  16

  15

• C．

  8

  5

• D．

  8

  15

Answer 1

分析：由

x+2y=4 x2+y2=9

可得 5y²-16y+7=0，可得 y₁+y₂ 的值．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=

y1

3

，sinβ=

y2

3

，由此求得sinα+sinβ的值．

解答：解：由

x+2y=4 x2+y2=9

可得 5y²-16y+7=0，
∴y₁+y₂=

16

5

，其中，y₁ 和y₂ 分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
再由題意可得，OA=OB=3．再由任意角的三角函數(shù)的定義可得 sinα=

y1

3

，sinβ=

y2

3

，
故sinα+sinβ=

y1

3

+

y2

3

=

16

15

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．