【題目】數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40。現從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
【答案】D
【解析】分析：根據題意，分析可得“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最后由分步計數原理計算可得答案.
詳解：根據題意，要確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，
則分2種情況討論選出的情況：
①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有
種情況；
②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有
種情況.
即選出剩下3人有
種情況，
再將選出的2組進行全排列，有
種情況，
則編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是
種.
故選：D.
品學雙優卷系列答案
小學期末沖刺100分系列答案
期末復習檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前
名學生，并對這名學生按成績分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60.
（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；
（2）若
大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.
①若大學本次面試中有
，
，
三位考官，規定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為
，
，
，求甲同學面試成功的概率；
②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有
名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對
表示“甲在
號車站下車，乙在
號車站下車”
（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；
（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；
（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是
.
（1）求圖中m的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；
（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在
的人數.
分數段 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） |
x：y | 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：
)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為橢圓上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
.取點
，連接
，過點
作的垂線交軸于點
.點
是點關于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：
分組 |
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頻數 |
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⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；
⑵成績在
的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．
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