Question

【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.

（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.

①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；

②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 45，75，90，30，圖見解析.

（2）① .②分布列見解析；.

【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式即可得出；

②由題意可得，，，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，

（2）①設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則：

.

②由題意得：，

，，

，.

	0	1	2	3

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