Question

已知函數f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正，則實數a的取值范圍為________．

Answer 1

分析：討論a與1的大小，將函數f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正轉化成當0＜a＜1時，0＜ax²-x+＜1在[1，3]上恒成立，當a＞1時，ax²-x+＞1在[1，3]上恒成立，然后利用分離法可求出a的取值范圍．
解答：當0＜a＜1時，函數f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
即0＜ax²-x+＜1在[1，3]上恒成立，
∴-+＜a＜+
而（-+）_max=，（+）_min=[]_min=
∴＜a＜不可能，故舍去
當a＞1時，函數f（x）=log_a（ax²-x+）（a＞0且a≠1）在[1，3]上恒正
則ax²-x+＞1在[1，3]上恒成立，
即a＞（+）_max=[]_max=
故實數a的取值范圍為
故答案為：
點評：本題主要考查了函數恒成立問題，同時考查了分類討論、轉化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．