Question

【題目】已知函數f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數f（x）有意義，則有 ，

解得：﹣2＜x＜3，

所以：函數的定義域為（﹣2，3）

（2）解：函數可化為f（x）=loga（x+2）+loga（3﹣x）

=loga[（x+2）（3﹣x）]= ，

∵﹣2＜x＜3，

∴

又∵0＜a＜1，

∴ ，

即 ，

由 ，即： ，

解得： ．

故得函數f（x）的最小值為﹣4，a的值為

【解析】（1）根據題意，寫出函數f（x）有意義的不等式組求解．（2）將函數化簡，轉化為二次i函數，利于二次函數的性質求解．