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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

（1）a₁＝1.（2）a_n＝3·2ⁿ^－1－2

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的r，tN^*，都有．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（用a₁表示）；
（2）設(shè)a₁=1，b₁=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿足6S_n＝＋3a_n＋2，且a₁，a₂，a₆是等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)記T_n＝a₁b_n＋a₂b_n_－1＋…＋a_nb₁，n∈N^*，證明：3T_n＋1＝2b_n_＋1－a_n_＋1(n∈N^*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)均在直線上.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試求T_n;
（3）設(shè)c_n=a_nb_n,R_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求R_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)任意k∈N^*，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。