Question

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ

試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 
由已知得
故雙曲線C的方程為   .4分
（Ⅱ）將 
由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得
即①     6分
設(shè)，則

而
   8分
于是
   ②     10分
由①、②得  
故k的取值范圍為    12分
點(diǎn)評(píng)：解答雙曲線綜合題時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理綜合思考，重視對(duì)稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用