Question

已知集合，以下命題正確的序號(hào)是            ．
①如果函數(shù)，其中，那么的最大值為．
②數(shù)列滿足首項(xiàng),，當(dāng)且最大時(shí)，數(shù)列有2048個(gè)．
③數(shù)列滿足，，，如果數(shù)列中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個(gè)．
④已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條．

Answer 1

②③④

解析試題分析：對(duì)①，將求導(dǎo)得：
，所以．故錯(cuò).
對(duì)②，是一個(gè)等差數(shù)列，都是互為相反數(shù)的兩個(gè)值，所以數(shù)列共有個(gè)．
對(duì)③，由得.
法一、由于，，故將加4個(gè)2，再減3個(gè)2即可.由于故不能連續(xù)加4次，也不能連續(xù)減3次，所以共有個(gè).
法二、因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/6/178qq2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以或，注意到數(shù)列中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，依次下去可得.由于，所以.由此我們可得以下樹(shù)圖：
，
所以符合這些條件的不同數(shù)列一共有14+19＝33個(gè)．
法三、由于或，，故可以分以下四種情況分別求解：.，共有9個(gè)；，共有5個(gè)；，共有10個(gè)；，共有9個(gè).所以總共有33個(gè).
對(duì)④，從中取3個(gè)不同的數(shù)作為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/5/r0bau2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以共有種取法.再排除其中重復(fù)的直線.與相同的有，多3條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多2條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條；與相同的有，多1條（注意這種情況在前面已經(jīng)考慮了）；與相同的有，多1條；與