Question

為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130	a	80
女生	b	100	60

（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一數據求出a，b的值．
（2）為方便開課，學校要求a≥110，b＞110，計算a＞b的概率．

Answer 1

分析：（1）由分層抽樣的特點可得

50

100

=

18

a+100

，解之可得a，結合總人數可得b值；
（2）可列舉出滿足a≥110，b＞110的基本事件，找出a＞b的情況，代入概率公式可得．

解答：解：（1）由每生選2科知共有600人次選課，所以按分層抽樣得：

50

100

=

18

a+100

，
解得a=116，從而可得b=114，
（2）因為a+b=230
a≥110，b＞110，所以（a，b）的取值有：
（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）
（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）
（118，112）（119，111）共10種；
其中的情況有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4種；
所以a＞b的概率為：p=

4

10

=

2

5

點評：本題考查古典概型的求解，涉及分層抽樣的特點，屬基礎題．