Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{HE}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 將所求利用平行四邊形的相鄰兩邊對(duì)應(yīng)向量表示，然后進(jìn)行向量的運(yùn)算．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{FG}=-\overrightarrow{HE}$，
所以$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{HE}$=2$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）×\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AD}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$=$\frac{3}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算；用到了三角形法則．