如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..
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如圖，已知點
為橢圓
右焦點，圓
與橢圓的一個公共點為
，且直線
與圓
相切于點
.
（1）求
的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點
滿足
，其中M、N是橢圓上的點，
為原點，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
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給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點
是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
（ⅰ）當點為“準圓”與
軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長為定值.
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已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為
,若過點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點的直線與該拋物線交于兩點,
為拋物線上異于的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件．
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如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．
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如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．
(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．
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已知橢圓
的兩焦點在
軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由
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（2）
（3）見解析
的右焦點為
，實軸長
.
與雙曲線恒有兩個不同的交點
，且
為銳角(其中
為原點)，求
的取值范圍.