Question

甲、乙、丙三人玩游戲，規定每次在寫有數字1，2，3，4，5，6的6張卡片中隨機抽取一張，若數字為1或2或3，則甲得1分；若數字為4或5，則乙得1分；若數字為6，則丙得1分．一共抽取3次，得2分或3分者獲勝．
（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）記ξ為甲得的分數，求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）乙獲勝有下列三種情況：①乙3分；②乙2分，丙1分；③乙2分，甲1分．這三種情況是互斥的，根據獨立重復試驗的概率公式和互斥事件的概率公式得到結果．
（II）ξ為甲得的分數，ξ的取值可以為0，1，2，3，結合變量對應的事件，利用獨立重復試驗概率公式，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
解答：解：（Ⅰ）乙獲勝有下列三種情況：①乙3分；②乙2分，丙1分；
③乙2分，甲1分．這三種情況是互斥的，
∴乙獲勝的概率
P=+=．
（Ⅱ）ξ為甲得的分數，ξ的取值可以為0，1，2，3
∴P；
=；
=；
．
∴ξ的概率分布列：

∴Eξ=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查獨立重復試驗，考查互斥事件的概率加法公式，是一個綜合題目，這種題目可以作為高考卷中的解答題．