【題目】某圓拱橋的圓拱跨度為20 m，拱高為4 m.現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過？
【答案】可以從橋下通過
【解析】
建立適當平面直角坐標系，如圖所示，得出A，B，P，D，E各點的坐標，設出圓的標準方程，將A，B，P坐標代入確定出這座圓拱橋的拱圓方程，把D橫坐標代入求出縱坐標，與3比較即可作出判斷.
建立如圖所示的坐標系.依題意，有A(－10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(－5,0)，E(5,0).
設所求圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，
于是有
解此方程組，得a＝0，b＝－10.5，r＝14.5，
所以這座圓拱橋的拱圓的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52(0≤y≤4).
把點D的橫坐標x＝－5代入上式，得y≈3.1.
由于船在水面以上高3 m，3＜3.1，所以該船可以從橋下通過.
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【題目】已知函數(shù)
= 
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若
=
,b=1, 
=
,且a
b,試求角B和角
.
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【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設
分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
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【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前3項積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{ 
}的前n項和Sn ．
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【題目】某校乒乓球隊有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加乒乓球比賽（每人被選到的可能性相同）．
（1）用表中字母列舉出所有可能的結果；
（2）設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．
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【題目】為了節(jié)約用水,學校改革澡堂收費制度,實行計時收費,洗澡時間在30分鐘以內(nèi)(含30分鐘),每分鐘收費0.1元,30分鐘以上超出的部分每分鐘0.2元,請設計程序,使用基本語句完成澡堂計費工作,要求輸入時間,輸出費用.
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【題目】設 
， 
， 
均為非零向量，已知命題p： = 是 = 的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）
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【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， 
，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 
，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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