Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點．

（I）求線段的長．

（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．

Answer 1

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當(dāng)時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．

點（0，0）到直線PQ的距離，

（Ⅱ），.

當(dāng)時，取得最大值．

此時，又則直線NC為．

由，或

當(dāng)點時，，此時MN的方程為．

當(dāng)點時，，此時MN的方程為．

∴MN的方程為或．