Question

某學校為調查高二年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取200名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170~175cm的男生人數有48人．
（Ⅰ）在抽取的學生中，身高不超過165cm的男、女生各有多少人？并估計男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名學生中，從身高在170~175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）120、80，173.75（cm）（Ⅱ）

解析試題分析：解：（1）由圖(1)知：身高在170~175cm的男生的頻率為，
設男生總人數為m,則，     ∴(人)，
∴女生總人數為200－120=80（人），
∴身高不超過165cm的男生有（人），
身高不超過165cm的女生有（人），
男生的平均身高為：+++
++=173.75（cm）
(2) 身高在170~175cm之間的學生按男生為（人），
身高在170~175cm之間的學生按女生為（人），
∵，     ∴抽出7人中，有6個男生，1個女生，
∴這7人中選派4人當旗手的方法數共有(種)，
4人中至少有一名女生的方法數為（種），
∴4人中至少有一名女生的概率為。
考點：排列分布直方圖；概率
點評：此類題目跟實際聯系大，是常考知識點，因而我們需要學會看圖。