Question

【題目】已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．
（1）求 ， 的夾角的余弦值；
（2）若向量 ﹣λ 與2 + 垂直，求λ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2），

∴ =﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，

| |= =2 ，

| |= = ；

∴ ， 夾角的余弦值為

cosθ= = =﹣ ；

（2）解：∵ ﹣λ =（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），

2 + =（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；

又向量 ﹣λ 與2 + 垂直，

∴（ ﹣2λ ）（2 + ）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，

解得λ=﹣ ．

【解析】（1）根據平面向量的數量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數量積為0，列出方程求出λ的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積表示兩個向量的夾角(設、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．