Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（-2，-6），|

c

|=

10

，若（

a

+

b

）•

c

=5，則

a

與

c

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：設出要求的向量的坐標，得到兩個向量的和，根據兩個向量的數量積的值，得到關于x，y的關系式，寫出兩個向量的夾角的余弦值，根據夾角的范圍得到結果．

解答：解：設

c

=（x，y）
∵

a

=(1，3)，

b

=(-2，-6)，
∴

a

+

b

=(-1，-3)，
∵(

a

+

b

)•

c

=5，
∴-x-3y=5，
∴

a

•

c

=x+3y=-5
∴cosθ=

a • c

10

=-

1

2

，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°，
故選C．

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，在解題過程中比較好的一點是，兩個向量的和與其中一個向量是相反向量，求解時作用比較大．