Question

【題目】如圖所示，在正方體中，是上一點，是的中點，平面

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅱ）利用正方體中的棱與面的關系可得CD⊥平面ADD1A1，進一步得到CD⊥AD1，再結合AD1⊥A1D，運用線面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC結合（1）的結論可得AD1與平面ABCD所成的角，就是MN與平面ABCD所成的角，進一步可得∠D1AD即為AD1與平面ABCD所成的角，則答案可求．

（Ⅰ）由是正方體知，平面，平面，

∴.又為正方形，∴.

平面；

(細則：先證，進而得出結論的也是6分)

（Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴

∴與平面所成的角就是與平面所成的角，

∵平面，∴即為與平面所成的角，

顯然，∴與平面所成的角為.

(細則：對于不同方法，只要正確的按對應步驟給分)