Question

已知函數(shù)f（x）=3x³-ax²+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，5]
• B、（-∞，5）
• C、(-∞，

  37

  4

  ]
• D、（-∞，3]

Answer 1

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍．

解答：解：f′（x）=9x²-2ax+1
∵f（x）=3x³-ax²+x-5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
∴f′（x）=9x²-2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立．
即a≤

9x2+1

2x

=

1

2

(9x+

1

x

)，即a≤5，故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．