【題目】設(shè)F1，F2分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，A1，A2分別為這個(gè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)．求證：以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切，又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
分別求出以A1A2為直徑的圓、以PF1為直徑的圓和以PF2為直徑的圓的圓心和半徑，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，結(jié)合兩圓相切的條件即可得證．
如圖，以A1A2為直徑的圓的圓心為O，半徑為a.令M，N分別是PF2，PF1的中點(diǎn)．由三角形中位線的性質(zhì)，得|OM|＝
|PF1|.
又根據(jù)雙曲線的定義，得 |PF1|＝2a＋|PF2|.從而有|OM|＝ (2a＋|PF2|)＝a＋|PF2|.這表明，兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，故以A1A2為直徑的圓與以PF2為直徑的圓外切．
同理，得|ON|＝|PF2|＝ (|PF1|－2a)＝|PF1|－a.這表明兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差，故以A1A2為直徑的圓與以PF1為直徑的圓內(nèi)切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M，N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1 ， F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 ， e2 ， e3、則e1 ， e2 ， e3的大小關(guān)系為（ ）
A.e1＞e2＞e3
B.e1＜e2＜e3
C.e2=e3＜e1
D.e1=e3＞e2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，有下列命題：①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；④若c>a>b>0，則
；⑤若a>b，
，則a>0，b<0.其中正確的是________．(填寫(xiě)序號(hào))
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 
是1與an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{ 
}的前n項(xiàng)和，證明： 
≤Tn＜1（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ 
）=2 
．
（1）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知
的頂點(diǎn)
，若其歐拉線的方程為
，則頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為k(其中
)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 
（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 
個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以是（ ）
A.
B.
C.-
D.-
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a>b>0）的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點(diǎn)P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（II）過(guò)點(diǎn)P作直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）在（II）的條件下，求當(dāng)直線l的傾斜角為鈍角時(shí)△MND的面積。
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