Question

【題目】已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F2，P是橢圓E上位于第一象限的一點

（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；

（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．

Answer 1

【答案】（1）P（1，） （2）

【解析】

（1）設P（x，y）；，根據三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；

（2）根據兩點間的距離公式得到的函數關系式，再根據二次函數求最值可得結果.

橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F2，

所以：橢圓的頂點坐標（±2，0）；（0，±1），焦點：F1（，0），F2（，0），

|F1F2|＝2；

P是橢圓E上位于第一象限的一點，設P（x，y）；；

（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；

解得：y，

因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，

所以：點P的坐標P（1，）；

（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，

所以：d．

因為，所以時，d有最小值，

所以d的最小值d．