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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)F為拋物線C：y²＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(－1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________．

±1

設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、Q(x₀，y₀)．
解方程組

.化簡(jiǎn)得：k²x²＋(2k²－4)x＋k²＝0，∴x₁＋x₂＝

，
y₁＋y₂＝k(x₁＋x₂＋2)＝

，∴x₀＝

，y₀＝

，
由

＝2得：

²＋

²＝4.
∴k＝±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A

過定點(diǎn)（1,0），且與直線

相切.
（1）求動(dòng)圓圓心

的軌跡方程；
（2）設(shè)

是軌跡

上異于原點(diǎn)

的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線

和

的傾斜角分別為

和

,①當(dāng)

時(shí)，求證直線

恒過一定點(diǎn)

；
②若

為定值

，直線

是否仍恒過一定點(diǎn)，若存在，試求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)

和定直線

，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)

的距離等于點(diǎn)

到定直線

的距離，記動(dòng)點(diǎn)

的軌跡為曲線

.
（1）求曲線

的方程.
（2）若以

為圓心的圓與曲線

交于

、

不同兩點(diǎn)，且線段

是此圓的直徑時(shí)，求直線

的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=　　　　;準(zhǔn)線方程為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l₁：4x－3y＋6＝0和直線l₂：x＝－

(p>2)．若拋物線C：y²＝2px上的點(diǎn)到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l₂交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題