Question

下列命題為真命題的是

1. A.
   f（x）在x=x₀處存在極限，則f（x）在x=x₀連續
2. B.
   f（x）在x=x₀處無定義，則f（x）在x=x₀無極限
3. C.
   f（x）在x=x₀處連續，則f（x）在x=x₀存在極限
4. D.
   f（x）在x=x₀處連續，則f（x）在x=x₀可導

Answer 1

C
分析：根據函數連接性及極限存在性的 關系，我們可以判斷A，C的真假，根據函數極限存在性，我們可以判斷B的真假；根據函數在x=x₀可導的條件，可以判斷D的真假，進而得到答案．
解答：A中，f（x）在x=x₀處存在極限，則f（x）在x=x₀不一定連續，故A錯誤；
B中，f（x）在x=x₀處無定義，則f（x）在x=x₀可能存在極限，故B錯誤；
C中，f（x）在x=x₀處連續，則f（x）在x=x₀存在極限，故C正確；
D中，f（x）在x=x₀處連續，則f（x）在x=x₀不一定可導，故D錯誤
故選C
點評：本題考查的知識點是函數的連續性，函數極限的存在性，函數可導的條件，熟練掌握并正確理解上述知識點是解答本題的關鍵．