Question

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

Answer 1

（1）由四邊形EFBC是平行四邊形　，H為FC的中點(diǎn) ，得，，推出GH∥平面CDE ；
（2）＝ 。

試題分析：（1）證明：∵, ∴且

∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點(diǎn)         2分
又∵G是FD的中點(diǎn)
∴             4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.                9分
∵,∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD                11分
∴＝
∴＝           14分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則能簡(jiǎn)化證明過(guò)程，對(duì)計(jì)算能力要求高。本題（2）小題，計(jì)算體積時(shí)，利用了局部與整體的關(guān)系，焦點(diǎn)較為方便。