Question

【題目】在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

參考公式：
①．樣本數據x1 ， x2 ， …xn的標準差
s= ，其中 為樣本的平均數；
②．線性回歸方程系數公式 = = ， = ﹣ ．

（1）畫出散點圖；
（2）利用所給的參考公式，求y對x的回歸直線方程；
（3）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：作出散點圖如圖所示：

（2）解： ， ，

， ，

∴ = =1.2， =4﹣1.2×3=0.4．

∴y對x的回歸直線方程為： =1.2x+0.4

（3）解：當x=8時， =1.2×8+0.4=10（cm）．

故當掛物體質量為8g時，彈簧的長度約為10cm

【解析】（1）分別以x，y為橫縱坐標描點即可；（2）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程計算 ．