Question

【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

（1）根據已知條件完成上面的列聯表，若按的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求分布列，期望和方差.

附：

Answer 1

【答案】（1）沒有理由（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖，可得各組概率，進一步可填出列聯表，利用公式求出的值，結合所給數據，用獨立性檢驗可得結果；（2）利用分層抽樣，可確定人中有男女，利用古典概型，可得結果．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，得

.

因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關．

(2)由分層抽樣可知人中男生占，女生占，選人沒有一名女生的概率為，故所求被抽取2名觀眾中至少有一名女生的概率為．