Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）．若關(guān)于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，則m的取值范圍是（　　）

• A、m＞-2
• B、m＞2
• C、-2＜m＜2
• D、隨a的變化而變化

Answer 1

分析：由反函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，說明（-∞，m）與原函數(shù)的定義域的交集不是空集，由此求出原函數(shù)的定義域即可．

解答：解：∵數(shù)f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），
∴

2+x＞0 2-x＞0

，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）．若關(guān)于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2 
故選A．

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反函數(shù)的定義判斷出反函數(shù)不等式有解，得出（-∞，m）與原函數(shù)的定義域的交集不是空集，本題易因?yàn)槔斫庥姓`出錯(cuò)．