Question

（本題滿分16分）

某地區有100戶農民，都從事水產養殖。據了解，平均每戶的年收入為3萬元。為了調整產業結構，當地政府決定動員部分農民從事水產加工。據估計，如果能動員戶農民從事水產加工，那么剩下的繼續從事水產養殖的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水產加工的農民平均每戶的年收入將為萬元．

（1）在動員戶農民從事水產加工后，要使從事水產養殖的農民的總年收入不低于動員前從事水產養殖的農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）若，要使這100戶農民中從事水產加工的農民的總年收入始終不高于從事水產養殖的農民的總年收入，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）6

【解析】（1）由題意得％）  ………………………… 3分

即又解得          …………6 分（0沒去掉扣1分）

（2）從事水產加工的農民總收入為萬元，

從事水產養殖的農民的年總收入為％）萬元。

根據題意得：％）恒成立， ……………………9分

即恒成立

   ∵        ∴恒成立       ……………12 分

令

又

∴在上為減函數    ………………………………14分

∴時，

所以的最大值為.             ………………………………16分

運用單調性的定義解題相應給分